٦. مبادئ الاحتمالات
Principles of Probability
:مقدمة (١-٦)
إن كلمة الاحتمال تستخدم كثيرا في حياتنا اليومية. فمثلا يقال أن من المحتمل نزول المطر اليوم.ويقال أن احتمال نجاح أحمد في الاختبار أكبر من احتمال نجاح خالد. ويقال من المستحيل نجـاح من لم يحضر الاختبار. ويقال أن من المؤكد موت كل إنسان. ويقال أن من الممكن انتقال المرض من المريض إلى الطبيب المعالج ...وهكذا. إن كلمة الاحتمال تستخدم للتعبير عن قياس فرصـة حدوث حادثة معينة غير مؤكدة الحدوث. ولذلك نشأت الحاجة إلى وضع مقـاييس كميـة تقـيس فرصة حدوث هذه الحوادث. إن المقياس الكمي الذي يقيس فرصة حدوث حادثة معينـة يـسمى بمقياس الاحتمال وقيمة هذا المقياس تتراوح بين الصفر والواحد. فكلمـا زادت فرصـة وقـوع الحادثة كلما اقتربت قيمة هذا المقياس من الواحد. وكلما قلت فرصة وقوع الحادثة كلما اقتربـت قيمة هذا المقياس من الصفر. ولتعريف الاحتمال فإننا لابد أن نتطرق لكثير مـن المفـاهيم مثـل مفهوم التجربة العشوائية والحوادث.
:Random Experiment :
العشوائية التجربة (٢-٦) التجربة العشوائية هي تجربة أو عملية تحقق الشروط : التالية ١. جميع النتائج الممكنة للتجربة تكون معلومة مسبقا قبل إجرائها. ٢. لا يمكن التنبؤ بنتيجة التجربة بشكل قطعي ومؤكد قبل إجرائها. ٣. يمكن معرفة أو قياس فرصة ظهور كل نتيجة من نتائج التجربة قبل إجراء التجربة. :Sample Space :العينة (فراغ) فضاء (٣-٦) • فضاء العينة للتجربة العشوائية هي المجموعة المكونة من جميع النتائج الممكنة للتجربة. ونرمز لفضاء العينة بالرمز S ويرمز لعدد عناصر فضاء العينة بالرمز (n(S. • نقطة العينة هي أي نتيجة من نتائج التجربة العشوائية أي أنها أي عنصر من عناصـر فضاء العينة S. :(١-٦) مثال أوجد فضاء العينة وعدد عناصره للتجارب التالية: ١. تجربة قذف قطعة النقود مرة واحدة وتسجيل الرمز الظاهر على الوجه العلوي. ٢. تجربة قذف قطعتي نقود معا وتسجيل الرمز الظاهر على الوجه العلوي لكل قطعة.
باقي المقياس
